Bảng lượng giác và cách học thuộc bảng lượng giác | Daohongdonvenus.com

Download.vn xin giới thiệu đến các bạn Bảng công thức lượng giác trung học phổ thông được chúng tôi tổng hợp chi tiết, chính xác và đăng tải ngay sau đây.

Bảng lượng giác bao gồm các kiến thức về giá trị lượng giác của các cung đặc biệt, giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, các công thức nghiệm cơ bản và các công thức lượng giác. Hy vọng đây là tài liệu vô cùng bổ ích sẽ giúp đỡ các bạn trong quá trình học tập.

Bảng công thức lượng giác đầy đủ

Cách học thuộc các công thức lượng giác bằng thơ

Công thức lượng giác chuẩn được bộ giáo dục đào tạo cho phép sử dụng. Được áp dụng trực tiếp trong các kỳ thi tốt nghiệp, đại học mà không cần chứng minh. Xem công thức dưới đây để dễ dàng áp dụng vào các bài toán đại số hay hình học phẳng từ căn bản đến nâng cao.

I. Lượng giác cơ bản

sin ^{^{2}}x + cos ^{2}x = 1

frac{1}{cos^{2}x} = 1 + tan ^{2}x

frac{1}{sin ^{2}x} = 1 + cot ^{2}x

tan x . cos x = 1

tan x = frac{sinx}{cosx}

cotx = frac{cosx}{sinx}

Thơ nhớ hàm lượng giác cơ bản

  • Sin bình cộng cos bình thì phải bằng 1.
  • Sin bình thì bằng tag bìn trên tag bình cộng 1.
  • Cos bình bằng một trên một cộng tag bình.
  • Một trên sin bình bằng 1 cộng cotg bình.
  • Một trên cos bình bằng một cộng tag bình.
  • Bắt được quả tang,
  • Sin nằm trên cos,
  • Cotg cải lại,
  • Cos nằm trên sin.
  • Hoặc là:
  • Bắt được quả tang,
  • Sin nằm trên cos (tagx = sinx/cosx),
  • Cotg dại dột,
  • Bị cos đè cho (cotgx = cosx/sinx).

II. Công thức cộng

sin(a pm b) = sin a. cos b pm cos a. sin b

cos(a pm b) = cos a. cos b mp sin a. sin b

tan(a pm b) = frac{tan a pm tan b}{1 mp tan a. tan b}

Thơ công thức cộng

  • Cos cộng cos thì bằng hai cos cos
  • Cos trừ cos phải bằng trừ hai sin sin
  • Sin cộng sin thì bằng hai sin cos
  • Sin trừ sin bằng hai cos sin.
  • Sin thì sin cos cos sin
  • Cos thì cos cos sin sin nhớ nha dấu trừ
  • Tang tổng thì lấy tổng tang
  • Chia một trừ với tích tang, dễ mà.

III. Công thức cung đặc biệt

1. Hai cung đối nhau ( alpha-alpha )

2. Hai cung bù nhau ( alphapi - alpha)

3. Hai cung phụ nhau ( alphafrac{pi }{alpha} - alpha )

sin(frac{pi}{2} - alpha) = cosalpha

cos(frac{pi}{2} - alpha) = sinalpha

tan(frac{pi}{2} - alpha) = cotalpha

cot(frac{pi}{2} - alpha) = tanalpha

4. Hai cung hơn kém nhau pi ( pipi + alpha )

5. Cung hơn kém frac{pi}{2}

cos(frac{pi}{2} + x) = -sin x

sin(frac{pi}{2} + x) = cos x

Thơ nhớ cung đặc biệt

  • Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tag.
  • Cosin của 2 góc đối thì bằng nhau.
  • Sin của 2 góc bù nhau cũng bằng nhau.
  • Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia.
  • Tan góc này bằng Cot góc kia.
  • Tan của 2 góc hơn kém pi cũng bằng nhau.

IV. Công thức nhân

Công thức nhân đôi

sin2a = 2sin a cos a

cos 2a = cos^{2}a - sin^{2} a = 2cos^{2}a - 1 = 1 - 2sin^{2}a

tan2a = frac{2 tan a}{1 - tan^{2} a}

Thơ công thức nhân đôi:

  • Sin gấp đôi thì bằng 2 lần sin cos
  • Cos gấp đôi bằng bình cos trừ bình sin, bằng luôn hai cos bình trừ đi 1, cũng bằng một trừ hai sin bình mà thôi.
  • Tang gấp đôi, ta lấy 2 tang chia đi một trừ bình tang ra liền.

Công thức nhân ba

sin3a = 3sin a - 4sin^{3}a

cos3a = 4cos^{3}a - 3cos a

tan 3a = frac{3tan a - tan^{3}a}{1 - 3tan^{2}a}

Thơ Công thức nhân ba:

  • Nhân 3 một gốc bất kỳ.
  • Sin thì ba bốn, Cos thì bốn ba.
  • Dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phường thì bốn chổ, thế là ra ngay.

Công thức hạ bậc

sin^{2} a = frac{1 - cos2a}{2}

cos^{2} a = frac{1 + cos2a}{2}

sin^{3} a = frac{3sina - sin3a}{4}

cos^{3}a = frac{3cos a + cos3a}{4}

Biến đổi tổng thành tích

cos a + cos b = 2 cosfrac{a + b}{2}cosfrac{a -b}{2}

cos a - cos b = -2 sinfrac{a + b}{2}sinfrac{a -b}{2}

sin a + sin b = 2 sinfrac{a + b}{2}cosfrac{a -b}{2}

sin a - sin b = 2 cosfrac{a + b}{2}sinfrac{a -b}{2}

sin a + cos b = sqrt{2}sin(alpha +frac{pi}{4}) =sqrt{2}cos(alpha - frac{pi}{4})

sin a - cos a = sqrt{2}sin(alpha - frac{pi}{4}) = - sqrt{2}cos(alpha +frac{pi}{4})

Thơ nhớ:

  • Sin tổng lập tổng sin cô.
  • Cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng.
  • Tan tổng thì lập tổng hai tan.
  • Một trừ tan tích mẫu mang thương sầu.
  • Gặp hiệu ta chớ phải lo.
  • Đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng.

Biến đổi tích thành tổng

cos a.cos b = frac{1}{2}left [ cos(a + b) + cos(a - b) right ]

sin a.sin b = -frac{1}{2}left [ cos(a + b) - cos(a - b) right ]

sin a.cos b = -frac{1}{2}left [ sin(a + b) + sin(a - b) right ]

Thơ biến đổi tích thành tổng:

  • Cos cos thì nửa cos cộng cộng cos trừ.
  • Sin sin thì trừ nửa cos cộng trừ cos trừ.
  • Sin cos thì nửa sin cộng cộng sin trừ.

V. Nghiệm phương trình lượng giác

Kiến thức cơ bản

sin u = sin v = Leftrightarrow [begin{matrix} u = v + 2kpi \ u = pi -v + 2kpi end{matrix}

cos u = cos v = Leftrightarrow [begin{matrix} u = v + 2kpi \ u = -v + 2kpi end{matrix}

tan u = tan v Leftrightarrow u = v + kpi

cot u = cot v Leftrightarrow u = v + kpi

Trường hợp đặc biệt

sin u = 0 Leftrightarrow u = kpi

sin u = 1 Leftrightarrow u = frac{pi}{2} + 2kpi

sin u = -1 Leftrightarrow u = -frac{pi}{2} + 2kpi

cos u = 0 Leftrightarrow u = frac{pi}{2} + kpi

cos u = 1 Leftrightarrow u = 2kpi

cos u = -1 Leftrightarrow u = pi+2 kpi

VI. Bảng giá trị lượng giác một số cung đặc biệt

Học công thức lượng giác “thần chú”

• Sin= đối/ huyền

Cos= kề/ huyền

Tan= đối/ kề

Cot= kề/ huyền

* Thần chú: Sin đi học, Cos không hư, tan đoàn kết, cotan kết đoàn

Hoặc: Sao đi học, cứ khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây!

• Công thức cộng:

Cos(x y)= cosxcosy sinxsiny

Sin(x y)= sinxcosy cosxsiny

* Thần chú: Cos thì cos cos sin sin

Sin thì sin cos cos sin rõ ràng

Cos thì đổi dấu hỡi nàng

Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!

Tan(x+y)=

* Thần chú: Tan một tổng hai tầng cao rộng

Trên thượng tầng tan cộng cùng tan

Hạ tầng số 1 ngang tàng

Dám trừ đi cả tan tan oai hùng

Hoặc: Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

• Công thức biến đổi tổng thành tích:

Ví dụ: cosx+cosy= 2cos cos

(Tương tự những công thức như vậy)

* Thần chú: cos cộng cos bằng 2 cos cos

Cos trừ cos bằng – 2 sin sin

Sin cộng sin bằng 2 sin sin

Sin trừ sin bằng 2 cos sin.

* Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.

• Công thức biến đổi tích thành tổng:

Ví dụ: cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)] (Tương tự những công thức như vậy)

* Thần chú: Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ

Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng

Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ.

• Công thức nhân đôi:

Ví dụ: sin2x= 2sin x cosx (Tương tự những công thức như vậy)

Thần chú: Sin gấp đôi = 2 sin cos

Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin

= trừ 1 cộng hai bình cos

= cộng 1 trừ hai bình sin

Chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng thần chú trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.

Tang gấp đôi=Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)

Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

• Hàm số lượng giác và các cung có liên quan đặc biệt:

Ví dụ: Cos(-x)= cosx

Tan( + x)= tan x

* Thần chú: Sin bù, Cos đối,Tang Pi,

Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia

Hoặc : Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém pi tang .