Các dạng bài tập Toán nâng cao lớp 8 | Daohongdonvenus.com

Bài tập toán nâng cao lớp 8 là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em học sinh lớp 8 tham khảo.

Thông qua bài tập nâng cao Toán 8 này sẽ giúp cho quý thầy cô có nhiều tư liệu tham khảo để bồi dưỡng học sinh khá giỏi dành. Đồng thời giúp các em củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải Toán 8. Chúc các bạn học tốt.

Dạng 1: Nhân các đơn thức

1. Tính giá trị:

B = x15 – 8x14 + 8x13 – 8x12 + … – 8x2 + 8x – 5 với x = 7

2. Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi đã cho ba số nào?

3. Chứng minh rằng nếu: frac{x}{a}= frac{x}{b}=frac{z}{c} thì

(x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2

Dạng 2: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Rút gọn các biểu thức sau:

A = 1002– 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12

B = 3(22+ 1) (24 + 1) … (264 + 1) + 1

C = (a + b + c)2+ (a + b – c)2 – 2(a + b)2

2. Chứng minh rằng:

a. a3+ b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)

b. a3+ b3 + c3 – 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 – ab – bc – ca)

Suy ra các kết quả:

i. Nếu a3+ b3+ c3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c

ii. Cho frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}=0 operatorname{tinh} A=frac{b c}{a^{2}}+frac{c a}{b^{2}}+frac{a b}{c^{2}}

iii. Cho mathrm{a}^{3}+mathrm{b}^{3}+mathrm{c}^{3}=3 mathrm{abc}(mathrm{abc}
0)
operatorname{Tinh} B=left(1+frac{a}{b}right)left(1+frac{b}{c}right)left(1+frac{c}{a}right)

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức

A = 4x2+ 4x + 11

B = (x – 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)

C = x2– 2x + y2 – 4y + 7

4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức

A = 5 – 8x – x2

B = 5 – x2+ 2x – 4y2 – 4y

5. Cho a2+ b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c

6. Tìm a, b, c biết a2– 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0

7. Chứng minh rằng:

a. x2+ xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y

b. x2+ 4y2+ z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z

8. Chứng minh rằng:

x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

9. Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng các tích của hai số trong ba số ấy.

10. Chứng minh tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.

11. Rút gọn biểu thức:

A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) … (364 + 1)

12. a. Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.

b. Chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp (k = 3, 4, 5) không là số chính phương.

Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. x2– x – 6

b. x4+ 4x2 – 5

c. x3– 19x – 30

2. Phân tích thành nhân tử:

A = ab(a – b) + b(b – c) + ca(c – a)

B = a(b2– c2) + b(c2 – a2) + c(a2 – b2)

C = (a + b + c)3– a3 – b3 – c3

3. Phân tích thành nhân tử:

a. (1 + x2)2– 4x (1 – x2)

b. (x2– 8)2 + 36

c. 81x4+ 4

d. x5+ x + 1

4. Chứng minh rằng: n5– 5n3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n.

5. Chứng minh rằng: n3– 3n2 – n + 3 chia hết cho 48 với mọi số lẻ n.

6. Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử

a. a3– 7a – 6

b. a3+ 4a2– 7a – 10

c. a(b + c)2+ b(c + a)2+ c(a + b)2 – 4abc

d. (a2+ a)2+ 4(a2 + a) – 12

e. (x2+ x + 1) (x2+ x + 2) – 12

f. x8+ x + 1

g. x10+ x5+ 1

7. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:

n2+ 4n + 8 chia hết cho 8

n3+ 3n2– n – 3 chia hết cho 48

8. Tìm tất cả các số tự nhiên n để :

n4+ 4 là số nguyên tố

n1994+ n1993+ 1 là số nguyên tố

9. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

a, x + y = xy

b. p(x + y) = xy với p nguyên tố

c. 5xy – 2y2– 2x2 + 2 = 0

……………

Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết