Chuyên đề khảo sát hàm số – Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12 | Daohongdonvenus.com

ŀ

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD.

5

Chương 1

ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT

VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

1.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa :

Giả sử

là một khoảng , một đoạn hoặc một nửa khoảng . Hàm số

xác định

trên

được gọi là

Đồng biến trên

nếu với mọi

, ,

< < ;

Nghịch biến trên

nếu với mọi

, ,

< > .

2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu :

Giả sử hàm số

có đạo hàm trên khoảng

Nếu hàm số

đồng biến trên khoảng

thì

f x

với mọi

;

Nếu hàm số

nghịch biến trên khoảng

thì

f x

với mọi

.

3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu :

Giả sử

là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn ,

là hàm số liên tục

trên

và có đạo hàm tại mọi điểm trong của

( tức là điểm thuộc

nhưng

không phải đầu mút của

) .Khi đó :

Nếu

f x

với mọi

thì hàm số

đồng biến trên khoảng

;

Nếu

f x

với mọi

thì hàm số

nghịch biến trên khoảng

;

Nếu

f x

với mọi

thì hàm số

không đổi trên khoảng

.

Chú ý :

Nếu hàm số

liên tục trên

và có đạo hàm

f x

trên khoảng

thì hàm số

đồng biến trên

.

Nếu hàm số

liên tục trên

và có đạo hàm

f x

trên khoảng

thì hàm số

nghịch biến trên

.

Giả sử hàm số

liên tục trên đoạn

.

Nếu hàm số

đồng biến trên khoảng

thì nó đồng biến trên đoạn

.