Lũy thừa với số mũ tự nhiên: Lý thuyết & bài tập | Daohongdonvenus.com

Bài tập Toán lớp 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên và các phép toán tổng hợp toàn bộ kiến thức lý thuyết quan trọng, cùng các dạng bài tập vận dụng và hàng loạt bài tập về nhà cho các em tham khảo.

Khi nắm thật chắc kiến thức liên quan tới dạng Toán lũy thừa với số mũ tự nhiên, các em sẽ học tốt môn Toán 6 hơn. Năm 2021 – 2022, sẽ có 3 bộ sách Toán 6 mới là Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức với cuộc sống và Cánh diều, nhưng ở bộ sách nào các em cũng được học dạng Toán này.

Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

an = a.a…..a (n thừa số a) (n khác 0)

a được gọi là cơ số.

n được gọi là số mũ.

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

am : an = am-n (a ≠ 0 ; m ≠ 0)

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.

4. Lũy thừa của lũy thừa

(am)n = am.n

Ví dụ: (32)4 = 32.4 = 38

5. Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác sơ số

am . bm = (a.b)m

ví dụ : 33 . 43 = (3.4)3 = 123

6. Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số

am : bm = (a : b)m

ví dụ : 84 : 44 = (8 : 4)4 = 24

7. Một vài quy ước

1n = 1 ví dụ : 12017 = 1

a0 = 1 ví dụ : 20170 = 1

Bài tập vận dụng có đáp án

Bài 1: So sánh:

a) 536 và 1124

b) 32n và 23n (n ∈ N*)

c) 523 và 6.522

d) 213 và 216

e) 2115 và 275.498

f) 7245 – 7244 và 7244 – 7243

Giải:

a) 536 = 512 (53)12 = 12512; 1124 = 112.12 = (112)12 = 12112

Mà 12512 > 12112 => 536 > 12112

b) Tương tự

c) Ta có: 523 = 5.522 < 6.522

d) Tương tự.

e) 2115 = (7.3)15 = 715.315

275.498 = (33)5.(72)8 = 315.716 = 7.315.715 > 315.715 = 2115

=> 275.498 > 2115.

f) 7245 – 7244 = 7244.(72 – 1) = 7244.71

7244 – 7243 = 7243.(72 – 1) = 7243.71

Mà 7243.71 < 7244.71 nên suy ra: 7244 – 7243 < 7245 – 7244

Bài 2: Tính giá trị biểu thức (Thu gọn các tổng sau):

a) A = 2 + 22 + 23 + … + 22017

b) B = 1 + 32 + 34 + … + 32018

c) C = – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018

Giải:

a) Ta có: A = 2 + 22 + 23 + … + 22017

2A = 2.( 2 + 22 + 23 + … + 22017)

2A = 22 + 23 + 24 + … + 22018

2A – A = (22 + 23 + 24 + … + 22018) – (2 + 22 + 23 + … + 22017)

A = 22018 – 2

b) B = 1 + 32 + 34 + … + 32018

32.B = 32.( 1 + 32 + 34 + … + 32018)

9B = 32 + 34 + 36 + … + 32020

9B – B = (32 + 34 + 36 + … + 32020) – (1 + 32 + 34 + … + 32018)

8B = 32020 – 1

B = (32020 – 1) : 8.

c) C = – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018

5C = 5.( – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018)

5C = -52 + 53 – 54 + 55 – … – 52018 + 52019

5C + C = (-52 + 53 – 54 + 55 – … – 52018 + 52019) + (- 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018)

6C = 52019 – 5

C = (52019 – 5) : 6

Bài 3: Thực hiện các phép tính sau:

a) 37.275.813

b) 1006.10005.100003

c) 365 : 185

d) 24.55 + 52.53

e) 1254 : 58

f) 81.(27 + 915) : (35 + 332)

Giải:

a) 37.275.813 = 37.(33)5.(34)3 = 37.315.312 = 37+15+12 = 334.

b) Tương tự.

c) 365 : 185 = (36 : 18)5 = 25 = 32.

d) 55 + 52.53 = 24.55 + 55 = 55.(24 + 1) = 55.25 = 55.52 = 57.

e) 1254 : 58 = (53)4 : 58 = 512 : 58 = 512-8 = 54 = 625.

f) 81.(27 + 915) : (35 + 332) = 34.(33 + 330) : [35(1 + 327)]

= 34.33.(1 + 327) : [35.(1 + 327)]

= 37 : 35 = 37-5 = 32 = 9.

Hoặc: 81.(27 + 915) : (35 + 332) = 34.(33 + 330) : (35 + 332)

= 32.(33.32 + 330.32) : (35 + 332)

= 32(35 + 332) : (35 + 332)

= 32 = 9

Bài 4: Tìm số tự nhiên x biết rằng

a) 1 + 3 + 5 + … + x = 1600 (x là số tự nhiên lẻ).

Tự giải.

b) 2x + 2x + 3 = 144

Giải:

Ta có: 2x + 2x + 3 = 144

=> 2x + 2x.23 = 144

=> 2x.(1 + 8) = 144

=> 2x.9 = 144

=> 2x = 144 : 9 = 16 = 24

=> x = 4.

c) (x – 5)2016 = (x – 5)2018

=> (x – 5)2018 – (x – 5)2016 = 0

=> (x – 5)2016.[(x – 5)2 – 1] = 0

=> x – 5 = 0 hoặc x – 5 = 1 hoặc x – 5 = -1

=> x = 5 hoặc x = 6 hoặc x = 4 (Thỏa mãn x ∈ N).

Đ/s: x ∈ {4; 5; 6}.

d) (2x + 1)3 = 9.81

Tự trình bày.

Bài 5: Tìm tập hợp các số tự nhiên x, biết rằng lũy thừa 52x – 1 thỏa mãn điều kiện:

100 < 52x – 1 < 56.

Giải:

Ta có: 100 < 52x – 1 < 56

=> 52 < 100 < 52x-1 < 56

=> 2 < 2x – 1 < 6

=> 2 + 1 < 2x < 6 + 1

=> 3 < 2x < 7

Vì x ∈ N nên suy ra: x ∈ {2; 3} là thỏa mãn.

Bài tập về nhà dạng toán Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài tập 1: Viết gọn các tích sau dưới dạng lũy thừa.

a) 4 . 4 . 4 . 4 . 4

c) 2 . 4 . 8 . 8 . 8 . 8

b) 10 . 10 . 10 . 100

d) x . x . x . x

Bài tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau.

a) a4.a6

b) (a5)7

c) (a3)4 . a9

d) (23)5.(23)4

Bài toán 3: Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 48. 220; 912 . 275 . 814 ; 643 . 45 . 162

b) 2520. 1254; x7 . x4 . x 3 ; 36 . 46

c) 84. 23. 162 ; 23 . 22 . 83 ; y . y7

Bài toán 4: Tính giá trị các lũy thừa sau :

a) 22, 23, 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 210.

b) 32, 33, 34 , 35.

c) 42, 43, 44.

d) 52, 53, 54.

Bài toán 5: Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 49: 44; 178 : 175 ; 210 : 82 ; 1810 : 310 ; 275 : 813

b) 106: 100 ; 59: 253 ; 410 : 643 ; 225 : 324 : 184 : 94

Bài toán 6: Viết các tổng sau thành một bình phương.

a) 13+ 23

b) 13 + 23 + 33

c) 13 + 23 + 33 + 43

Bài toán 7: Tìm x N, biết.

a) 3x. 3 = 243

b) 2x. 162 = 1024

c) 64.4x = 168

d) 2x = 16

Bài toán 8: Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý.

a) (217+ 172).(915– 315).(24 – 42)

b) (82017– 82015) : (82104.8)

c) (13+ 23+ 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 – 812)

d) (28+ 83) : (25.23)

Bài toán 9: Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 1255: 253

b) 276: 93

c) 420: 215

d) 24n: 22n

e) 644. 165: 420

Bài toán 9: Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 1255 : 253

b) 276 : 93

c) 420 : 215

d) 24n : 22n

e) 644 . 165 : 420

g) 324 : 86

Bài toán 10 : Tìm x, biết.

a) 2x.4 = 128

b) (2x + 1)3 = 125

c) 2x – 26 = 6

d) 64.4x = 45

e) 27.3x = 243

g) 49.7x = 2401

h) 3x = 81

k) 34.3x = 37

n) 3x + 25 = 26.22 + 2.30

Bài toán 11: So sánh

a) 26 và 82 ; 53 và 35 ; 32 và 23 ; 26 và 62

b) A = 2009.2011 và B = 20102

c) A = 2015.2017 và B = 2016.2016

d) 20170 và 12017

Bài toán 12: Cho A = 1 + 21 + 22 + 23 + … + 22007

a) Tính 2A

b) Chứng minh : A = 22008 – 1

Bài toán 13: Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37

a) Tính 3A

b) Chứng minh A = (38 – 1) : 2

Bài toán 14: Cho B = 1 + 3 + 32 + … + 32006

a) Tính 3B

b) Chứng minh: A = (32007 – 1) : 2

Bài toán 15: Cho C = 1 + 4 + 42 + 43 + 45 + 46

a) Tính 4C

b) Chứng minh: A = (47 – 1) : 3

Bài Toàn 16: Tính tổng

a) S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 22017

b) S = 3 + 32 + 33 + ….+ 32017

c) S = 4 + 42 + 43 + … + 42017

d) S = 5 + 52 + 53 + … + 52017