Một số công thức tính bán kính mặt cầu | Daohongdonvenus.com

Trần Quyền

Giải. Mặt cầu đã cho cũng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A

0

.ABC, nên với A

0

A(ABC) ta

thể áp dụng

R =

r

A

0

A

2

4

+ R

2

d

=

s

a

2

+

2a

3

2

=

a

21

3

.

Diện tích mặt cầu 4πR

2

=

28πa

2

3

.

dụ 3. Cho tứ diện OABC OA, OB, OC đôi một vuông c. Biết rằng OA = a, OB =

b, OC = c, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

Giải. Ta AO(OBC) nên thể áp dụng (1),

R =

r

OA

2

4

+ R

2

d

=

1

2

p

OA

2

+ OB

2

+ OC

2

.

Công thức y cho phép y dựng một số bài toán thú vị liên quan đến tứ diện vuông.

Chẳng hạn

BT 1. Cho tứ diện OABC A, B, C thay đổi nhưng luôn thỏa mãn OA, OB, OC đôi một

vuông c và 2OA +OB +OC = 3. Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp OABC

A.

6

4

B.

2

2

C.

3

3

8

D.

3

4

BT 2. Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông c với nhau. Gọi C điểm cố định trên Oz,

đặt OC = 1; các điểm AB, thay đổi trên OxOy, sao cho OA + OB = OC. Tìm giá trị bé

nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

A.

6

3

B.

6 C.

6

4

D.

6

2

dụ 4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đáy ABC tam giác đều cạnh a, SA =

2a

3

.

Gọi D điểm đối xứng của A qua BC. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.BCD.

Giải. Gọi H trọng tâm của tam giác ABC, ta SH(ABC).

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD bằng AH =

a

3

.

Trong khi ta DH = 2AH, thế nên H thuộc đường tròn ngoại

tiếp tam giác BCD. Vậy thể áp dụng (1),

R =

r

SH

2

4

+ R

2

d

=

a

21

6

.

Như vậy, thể ‘nới rộng’ điều kiện áp dụng của (1), đó khi hình chiếu của đỉnh S

2 0122 667 8435