Tìm tập xác định của hàm số | Daohongdonvenus

Bài viết hướng dẫn tìm tập xác định của hàm số, dạng toán cơ bản trong chương trình đại số lớp 10. Bài viết gồm 4 phần cơ bản: Lý thuyết về tập xác định của hàm số, bài tập tự luyện, tập xác định của hàm logarit, tập xác định của hàm số mũ. Mời các bạn cùng theo dõi.

Lý thuyết về tập xác định của hàm số

$y = sqrt {uleft( x right)} $ có nghĩa khi và chỉ khi $uleft( x right)$ xác định và $uleft( x right) > 0$.

√ $y = frac{{uleft( x right)}}{{vleft( x right)}}$ có nghĩa khi và chỉ ${uleft( x right)}$, ${vleft( x right)}$ xác định và $vleft( x right) ne vleft( x right)$

√ $y = frac{{uleft( x right)}}{{sqrt {vleft( x right)} }}$ có nghĩa khi và chỉ u${uleft( x right)}$, ${vleft( x right)}$ xác định và $vleft( x right) > 0$.

√ Hàm số $y = sinx,y = cosx$ xác định trên $R$ và tập giá trị của nó là: $ – 1 le sinx le 1; – 1 le cosx le 1$.

Như vậy, y$ = sinleft[ {uleft( x right)} right],y = cos[u(x)]$ xác định khi và chi khi $u(x)$ xác định.

√ $y = tanu(x)$ có nghĩa khi và chi khi $u(x)$ xác định và $uleft( x right) ne frac{pi }{2} + kpi ,k in Z$.

√ $y = cotuleft( x right)$ có nghĩa khi và chi khi $uleft( x right)$ xác định và $uleft( x right) ne frac{pi }{2} + kpi ,k in Z$.

Bài tập ví dụ tìm TXĐ hàm số

Ví dụ 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau :

a) $y = cot y = sin left( {frac{{5x}}{{{x^2} – 1}}} right)$

b) $y = cos sqrt {4 – {x^2}} $;

c) $y = sqrt {{mathop{rm sinx}nolimits} } $

d) $y = sqrt {1 – {mathop{rm sinx}nolimits} } $

Giải

a) Hàm $y = sin left( {frac{{5x}}{{{x^2} – 1}}} right)$ xác định $ Leftrightarrow {x^2} – 1 ne x Leftrightarrow x ne  pm 1$.

Vậy $D = Rbackslash left{ { pm 1} right}$.

b) Hàm số $y = cossqrt {{x^2} – 4} $ xác định $ Leftrightarrow 4 – {x^2} > 0 Leftrightarrow {x^2} le 4 Leftrightarrow  – 2 le x le 2$.

Vậy $D = left{ {x in E| – 2 le 0 le 2} right}$.

c) Hàm số $y = sqrt {{mathop{rm sinx}nolimits} } $ xác định $ Leftrightarrow sin x ge 0 Leftrightarrow k2pi  le x le pi  + k2pi ,k in Z$.

Vậy $D = left{ {x in R|k2pi  le x le pi  + kepi ,k in Z} right}$.

d) Ta có: $ – 1 le sin x le 1 Rightarrow 2 – sin x > 0$.

Do đó, hàm số luôn luôn xác định hay $D = R$.

Ví dụ 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = tan left( {x – frac{pi }{6}} right)$

b) $y = cot left( {x + frac{pi }{3}} right)$

c) $y = frac{{{mathop{rm sinx}nolimits} }}{{cos left( {x – pi } right)}}$

d) $y = frac{1}{{{mathop{rm tanx}nolimits}  – 1}}$

Giải

a) Hàm số $y = tan left( {x – frac{pi }{6}} right)$ xác định $ Leftrightarrow x – frac{pi }{6} ne frac{pi }{2} + kpi  Leftrightarrow x ne frac{{2pi }}{3} + kpi ,k in Z$

Vậy $D = Rbackslash left{ {frac{{2pi }}{3} + kpi ,k in Z} right}$

b) Hàm số $y = cot left( {x + frac{pi }{3}} right)$ xác định $ Leftrightarrow x + frac{pi }{3} ne kpi  Leftrightarrow x ne  – frac{pi }{3} + kpi ,k in Z$

Vậy $D = Rbackslash  – left{ {frac{pi }{3} + kpi ,k in Z} right}$

c) Hàm số $y = frac{{{mathop{rm sinx}nolimits} }}{{cos left( {x – pi } right)}}$ xác định $ Leftrightarrow cos left( {x – pi } right) ne 0 Leftrightarrow x – pi  ne frac{pi }{2} + kpi  Leftrightarrow x ne frac{{3pi }}{2} + kpi ,k in Z$

Vậy $D = Rbackslash left{ {frac{{3pi }}{2} + kpi ,k in Z} right}$

d) Hàm số $y = frac{1}{{{mathop{rm tanx}nolimits}  – 1}}$ xác định $left{ begin{array}{l}{mathop{rm tanx}nolimits}  ne 1\cos x ne 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ne frac{pi }{4} + kpi \x ne frac{pi }{2} + kpiend{array} right.,k in Z$

Vậy $D = Rbackslash left{ {frac{pi }{4} + kpi ,frac{pi }{2} + kpi ,k in Z} right}$

Vậy $D = frac{pi }{4} + kpi ,frac{pi }{2} + kpi ,k in Z$

Ví dụ 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = cos 2x + frac{1}{{cos x}}$;

b) $y = frac{{3cos 2x}}{{sin 3xcos 3x}}$

Giải

a) Hàm số $y = cos 2x + frac{1}{{cos x}}$ xác định $ Leftrightarrow cos x ne 0 Leftrightarrow x ne frac{pi }{2} + kpi ,k in Z$

Vậy $D = Rbackslash left{ {frac{pi }{2} + kpi ,k in Z} right}$

b) Hàm số $y = frac{{3cos 2x}}{{sin 3xcos 3x}}$ xác định $ Leftrightarrow sin 3xcos 3x ne 0 Leftrightarrow frac{1}{2}sin 6x ne 0 Leftrightarrow 6x ne kpi  Leftrightarrow x ne frac{{kpi }}{6},k in Z$.

Vậy $D = Rbackslash left{ {frac{{kpi }}{6},k in Z} right}$.

Ví dụ 4. Tìm $m$ để hàm số sau đây xác định trên : $R:y = sqrt {2m – 3cos x} $.

Giải

Hàm số đã cho xác định trên $R$ khi và chỉ khi $2m – 3cos x ge 0 Leftrightarrow cos x le frac{{2m}}{3}$

Bất đẳng thức trên đúng với mọi $x$ khi $1 le frac{{2m}}{3} Leftrightarrow m ge frac{3}{2}$.

Bài tập rèn luyện

BT 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = sqrt {1 – {{cos }^2}x} $;

b) $y = sqrt {frac{{2 + sin x}}{{1 + cos x}}} $

Giải

a) Nhận thấy $0 le co{s^2}x le 1$  nên $1 – co{s^2}x ge 0,forall x in R$.

Vậy $D = R$.

b) Hàm số $y = sqrt {frac{{2 + sin x}}{{1 + cos x}}} $ xác định $ Leftrightarrow 1 + cos x ne 0 Leftrightarrow x ne pi  + k2pi ,k in Z$

Vậy $D = Rbackslash left{ {pi  + k2pi ,k in Z} right}$

BT 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau

a) $y = tan left( {3x – frac{pi }{3}} right)$

b) $y = tan 6x + frac{1}{{cot 3x}}$;

c) $y = frac{{tan 2x}}{{sin x + 1}} + cot left( {3x + frac{pi }{6}} right)$

d) $y = frac{{tan 5x}}{{sin 4x – cos 3x}}$

Giải

a) Hàm số $y = tan left( {3x – frac{pi }{3}} right)$ xác định $ Leftrightarrow 3x – frac{pi }{3} ne frac{pi }{2} + kpi  Leftrightarrow x ne frac{{5pi }}{{18}} + kfrac{pi }{3},k in Z$

Vậy $D = Rbackslash left{ {frac{{5pi }}{{18}} + kfrac{pi }{3},k in Z} right}$

b) Hàm số $y = tan 6x + frac{1}{{cot 3x}}$ xác định $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}cos 6x ne 0\sin 3x ne 0\cot 3x ne 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}cos 6x ne 0\sin 3x ne 0end{array} right. Leftrightarrow sin 12x ne 0 Leftrightarrow x ne frac{{kpi }}{2},k in Z$

Vậy $D = Rbackslash left{ {frac{{kpi }}{2},k in Z} right}$

c) Hàm $y = frac{{tan 2x}}{{sin x + 1}} + cot left( {3x + frac{pi }{6}} right)$ xác định khi và chỉ khi $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}sin x ne 0\cos 2x ne 0\sin left( {3x + frac{pi }{6}} right) ne 0end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ne  – frac{pi }{2} + k2pi \x ne frac{pi }{4} + frac{{kpi }}{2}\x ne  -frac{pi }{{18}} + frac{{kpi }}{3}end{array} right.,k in Z$

Vậy $D = Rbackslash left{ { – frac{pi }{2} + k2pi ,frac{pi }{4} + frac{{kpi }}{2}, – frac{pi }{{18}} + frac{{kpi }}{3},k in Z} right}$

d) Hàm số $y = frac{{tan 5x}}{{sin 4x – cos 3x}}$ xác định khi và chỉ khi $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}cos 5x ne 0\sin 4x ne cos 3xend{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ne frac{pi }{{10}} + frac{{kpi }}{5}\frac{pi }{2} – 4x ne 3x + k2pi \frac{pi }{2} – 4x –  ne 3x + k2piend{array} right.$ $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ne frac{pi }{{10}} + frac{{kpi }}{5}\7x ne frac{pi }{2} – k2pi \x ne frac{pi }{2} – k2piend{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ne frac{pi }{{10}} + frac{{kpi }}{5}\x ne frac{pi }{{14}} – frac{{k2pi }}{7}\x ne frac{pi }{2} – k2piend{array} right.,k in Z$

Vậy $D = Rbackslash left{ {frac{pi }{{10}} + frac{{kpi }}{5},frac{pi }{{14}} – frac{{k2pi }}{7},frac{pi }{2} – k2pi ,k in Z} right}$

BT 3. Tìm m để hàm số sau xác định trên $R:y = frac{{3x}}{{sqrt {2{{sin }^2}x – msin x + 1} }}$

Giải

Hàm số xác định trên $R$ khi và chi khi: $2si{n^2}x – msinx + 1 > 0$ với mọi $t in left[ { – 1:1} right]$

Ta có: $Delta  = {m^2} – 8$

TH 1: $Delta  < 0 Leftrightarrow {m^2} – 8 < 0 Leftrightarrow  – 2sqrt 2  < m < 2sqrt 2 $. Khi đó $fleft( t right) > 0,forall t$ (thỏa mãn)

TH 2: $Delta  = 0 Leftrightarrow {m^2} – 8 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m =  – 2sqrt 2 \m = 2sqrt 2end{array} right.$

Với $m =  – 2sqrt 2 $ thì $fleft( t right) = 2{t^2} – 2sqrt 2 t + 1 = {left( {sqrt 2 t – 1} right)^2}$

Ta thấy $fleft( t right) = 0$ tại $t = frac{1}{{sqrt 2 }} in left[ { – 1;1} right]$ (không thỏa mãn)

Với $m = 2sqrt 2 $ thì $fleft( t right) = 2{t^2} + 2sqrt 2 t + 1 = {left( {sqrt 2 t + 1} right)^2}$

Ta thấy $fleft( t right) = 0$ tại $t = frac{1}{{sqrt 2 }} in left[ { – 1;1} right]$ (không thỏa mãn)

TH3: $Delta  > 0 Leftrightarrow {m^2} – 8 > 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m <  – 2sqrt 2 \m > 2sqrt 2end{array} right.$ khi đó tam thức $fleft( t right)$ có hai nghiệm phân biệt (giả sử) ${t_1} < {t_2}$

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta thấy: $fleft( t right) = 2{t^2} – mt + 1 > 0,forall t in left[ { – 1;1} right] Leftrightarrow {t_1} > 1$ hoặc ${t_1} < 1$

Với ${t_1} > 1 Leftrightarrow frac{{m – sqrt {{m^2} – 8} }}{4} > 1 Leftrightarrow sqrt {{m^2} – 8}  < m – 4Leftrightarrow left{ begin{array}{l}m > 4\m < 3end{array} right.$ oawcj

(Vô nghiệm)

Với ${t_2} <  – 11 Leftrightarrow frac{{m + sqrt {{m^2} – 8} }}{4} < 1 Leftrightarrow sqrt {{m^2} – 8}  <  – m – 4 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}m <  – 4\m >  – 3end{array} right.$  (Vô nghiệm)

Vậy giá trị $m$ cần tìm là $ – 2sqrt 2  < m < 2sqrt 2 $.

Tìm tập xác định của hàm số Mũ – Logarit

1. Lý thuyết về hàm số Mũ – Logarit

√ Hàm số $y = {log _a}fleft( x right)$ xác định $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}0 < a ne 1\fleft( x right) > 0end{array} right.$

√ Hàm số $y = {log _{gleft( x right)}}fleft( x right)$ xác định $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}fleft( x right) > 0\0 < gleft( x right) ne 1end{array} right.$

√ Hàm số xác định $y = {left( {fleft( x right)} right)^{gleft( x right)}}$ xác định $ Leftrightarrow fleft( x right) > 0$

2. Ví dụ tìm tập XĐ của hàm số Mũ, Logarit

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1. $y = sqrt {5x – 2{x^2} – 2} +ln frac{1}{{{x^2} – 1}}$

2. $y = sqrt {{x^2} – 4x+3} {log _2}left( {25 – 4{x^2}} right)$

3. $y = {log _{2x+1}}left( {3x+1} right) – 2{log _{3x+1}}left( {2x+1} right)$

4. $y = {log _{sqrt {3x+2} }}left( {1 – sqrt {x – 4{x^2}} } right)$

Lời giải

1. Điều kiện: $left{ begin{array}{l} – 2{x^2}+5x – 2 ge 0\{x^2} – 1 > 0end{array} right. Leftrightarrow  ge left{ begin{array}{l}frac{1}{2} le x le 2\x <  – 1,hoặc,x > 1end{array} right. Leftrightarrow left{ {1 < x le 2} right.$

Vậy , $D = left( {1;2} right]$

2. Điều kiện $left{ begin{array}{l}{x^2} – 4x+3 ge 0\25 – 4{x^2} > 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge 3,hoac,x le 1\ – frac{5}{2} < x < frac{5}{2}end{array} right. Leftrightarrow  – frac{5}{2} < x le 1$

Vậy, $D = left( { – frac{5}{2};1} right]$

3. Điều kiện: $left{ begin{array}{l}0 < 2x+1 ne 1\0 < 3x+1 ne 1end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge  – frac{1}{3}\x ne 0end{array} right.$

Vậy, $D = left[ { – frac{1}{3};+infty } right)backslash left{ 0 right}$

4. Điều kiện: $left{ begin{array}{l}0 < 3x+2 ne 1\1 – sqrt {1 – 4{x^2}}  > 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge  – frac{2}{3}\x ne  – frac{1}{3};x ne 0end{array} right.$

Vậy, $D = left( { – frac{2}{3};+infty } right)backslash left{ { – frac{1}{3};0} right}$

Ví dụ 2: Tìm tập xác định các hàm số sau:

1. $y = sqrt {{{log }_2}left[ {{{log }_{frac{1}{2}}}left( {frac{{{x^2}+1}}{{{x^2}+3}}} right)} right]} $

2. $y = frac{{sqrt {x – 1} }}{{ln left( { – 2x+sqrt x +3} right) – ln 3}}$

Lời giải

1. Hàm số xác định khi và chỉ khi:

$y = sqrt {{{log }_2}left[ {{{log }_{frac{1}{2}}}left( {frac{{{x^2}+1}}{{{x^2}+3}}} right)} right]}  ge 0 Leftrightarrow {log _{frac{1}{2}}}left( {frac{{{x^2}+1}}{{{x^2}+3}}} right) ge 1 Rightarrow 0 < frac{{{x^2}+1}}{{{x^2}+3}} le frac{1}{2} Leftrightarrow left| x right| le 1$

Vậy: $D = left[ { – 1;1} right]$

2. Hàm số xác định khi và chỉ khi:

$begin{array}{l}left{ begin{array}{l}x ge 0\ – 2x+sqrt x +3 > 0\ln left( { – 2n+sqrt x +3} right) – ln 3 ne 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge 0\2{left( {sqrt 2 } right)^2} – sqrt x  – 3 < 0\2{left( {sqrt 2 } right)^2} – sqrt x  ne 0end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge 0\ – 1 < sqrt x  < frac{3}{2}\sqrt x  ne 0,sqrt x  ne frac{1}{2}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}0 < x < frac{9}{4}\x ne frac{1}{4}end{array} right.end{array}$

$ Rightarrow D = left( {0;frac{1}{4}} right) cup left( {frac{1}{4};frac{9}{4}} right)$

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm tập xác định các hàm số sau:

1. $y = sqrt {ln frac{1}{{x – 1}}} $

2. $y = sqrt {ln left( {x+sqrt {{x^2} – 4} } right)} $

3. $y = {left( {sqrt {{x^2}+1}  – 2} right)^{ln frac{{sqrt {3x – 2} }}{{left( {{x^2} – 1} right)}}}}$

4. $y = sqrt {5x – 2{x^2} – 2} +ln frac{1}{{{x^2} – 1}}$

5. $y = sqrt {{x^2} – 4x+3} {log _2}left( {25 – 4{x^2}} right)$

6. $y = {log _{2n+1}}left( {3x+1} right) – 2{log _{3x+1}}left( {2x+1} right)$

7. $y = {log _{sqrt {3x+2} }}left( {1 – sqrt {1 – 4{x^2}} } right)$

Bài tập tìm Tập xác định của hàm số luyện thi đại học

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1. $y = sqrt {4 – {x^2}} +{log _2}frac{{x – 1}}{{x+1}}$

2. $y = sqrt {{x^2} – 4x+3}  – {log _x}left( {{x^2} – 4} right)$

3. $y = ln left( {sqrt {{x^2}+1}  – x} right)sqrt {{{log }_2}frac{{x+2}}{{x – 3}}} $

4. $y = {left( {{x^2}+2} right)^{{{log }_x}left( {{{log }_2}left( {sqrt {{x^2}+2x}  – 3} right)} right)}}$

Bài 2: Tìm $m$ để hàm số sau xác định với $forall x in R$

1. $y = ln left( {frac{{{x^2} – mx+1}}{{{x^2} – x+1}} – frac{2}{3}} right)+sqrt {frac{3}{2} – frac{{{x^2} – mx+1}}{{{x^2} – x+1}}} $

2. $y = {log _2}left( {2{x^2}+3x+2m – 1} right)$

3. $y = {log _3}frac{{{x^2}+2mx+m+2}}{{{x^2}+3}}$

4. $y = sqrt {{{log }_2}frac{{{x^2}+mx+1}}{{3{x^2} – 2mx+2m – 1}}} $

Lời giải:

Bài 1:

1. $left{ begin{array}{l}ln frac{1}{{x – 1}} ge 0\x – 1 > 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}frac{1}{{x – 1}} ge 1\x > 1end{array} right. Leftrightarrow 1 < x le 2 Rightarrow D = left( {1;2} right]$

2. $ln left( {x+sqrt {{x^2} – 4} } right) ge 0 Leftrightarrow x+sqrt {{x^2} – 4}  ge 1$

$ Leftrightarrow $ 2 trường hợp:

+) TH1: $x ge 2$

+) TH2: $left{ begin{array}{l}x <  – 2\{x^2} – 4 ge {left( {1 – x} right)^2}end{array} right.$$ Leftrightarrow x ge 2$

3. $left{ begin{array}{l}sqrt {{x^2}+1}  – 2 > 0\3x – 2 ge 0\{x^2} > 0end{array} right. Leftrightarrow x ge sqrt 3  Rightarrow D = left[ {sqrt 3 ;+infty } right)$

4. $begin{array}{l}left{ begin{array}{l} – 2{x^2}+5x – 2 ge 0\{x^2} – 1 > 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}frac{1}{2} le x le 2\x <  – 1,hoac,x > 1end{array} right.\ Leftrightarrow 1 < x le 2 Rightarrow D = left( {1;2} right]end{array}$

5. $begin{array}{l}left{ begin{array}{l}{x^2} – 4x+3 ge 0\25 – 4{x^2} > 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge 3,hoac,x le 1\ – frac{5}{2} < x < frac{5}{2}end{array} right.\ Leftrightarrow  – frac{5}{2} < x le  – 1 Rightarrow D = left( { – frac{5}{2};1} right]end{array}$

6. $left{ begin{array}{l}0 < 2x+1 ne 1\0 < 3x+1 ne 1end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge  – frac{1}{3}\x ne 0end{array} right. Rightarrow D = left( { – frac{1}{3};+infty } right]backslash left{ 0 right}$

7. $begin{array}{l}left{ begin{array}{l}0 < 3x+2 ne 1\1 – sqrt {x – 4{x^3}}  > 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge  – frac{2}{3}\x ne  – frac{1}{3};x ne 0end{array} right.\ Rightarrow D = left( { – frac{2}{3};+infty } right)left{ { – frac{1}{3};0} right}end{array}$

Bài 2:

1. Điều kiện: $left{ begin{array}{l}1 – {x^2} ge 0\frac{{x – 1}}{{x+1}} > 0end{array} right.$ $ Leftrightarrow $ 2 trường hợp:

+) TH1: $ – 2 le x <  – 1$

+) TH2: $1 < x le 2$

$ Rightarrow D = left[ { – 2; – 1} right) cup left( {1;2} right]$

2. Điều kiện: $left{ begin{array}{l}{x^2} – 4x+3 ge 0\0 < x ne 1\{x^2} – 4 > 0end{array} right. Rightarrow D = left[ {1;+infty } right)$

3. Điều kiện: $left{ begin{array}{l}sqrt {{x^2}+1}  – x > 0\frac{{x+2}}{{x – 3}} ge 1end{array} right. Rightarrow D = left( {3;+infty } right)$

4. Điều kiện : $left{ begin{array}{l}0 < x ne \sqrt {{x^2}+2x}  – 3 > 1end{array} right. Rightarrow D = left( { – 1+sqrt {17} ;+infty } right)$

Bài 3:

1. Hàm số xác định với mọi $x$ thuộc $R$$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}frac{{{x^2} – mx+1}}{{{x^2} – x+1}} > frac{2}{3}left( 3 right)\frac{{{x^2} – mx+1}}{{{x^2} – x+1}} le frac{2}{3}left( 4 right)end{array} right.forall x in R$
$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x^2} – left( {3m – 2} right)x+1 > 0\{x^2}+left( {2m – 3} right)x+1 ge 0end{array} right.forall x in R Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{Delta _1} = 9{m^2} – 12m < 0\{Delta _2} = 4{m^2} – 12m+5 le 0end{array} right.$$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}0 < m < frac{4}{3}\frac{1}{2} le m le frac{5}{2}end{array} right. Leftrightarrow frac{1}{2} le m < frac{4}{3}$

2. Điều kiện: $2{x^2} + 3x + 2m + 1 > 0forall x in R Leftrightarrow m > frac{{17}}{{16}}$

3. Điều kiện: $frac{{{x^2} + 2mx + m + 2}}{{{x^2} + 3}} > 0forall x in R Leftrightarrow  – 1 < m < 2$

4. Điều kiệu: $left{ begin{array}{l}frac{{{x^2} + mx + 1}}{{3{x^2} – 2mx + 2m – 1}} > 0\3{x^2} – 2mx + 2m – 1 ne 0end{array} right.forall x in R$, không tồn tại $m$.

Kết luận

Tập xác định của hàm số là tập hợp các giá trị giúp hàm số đó có nghĩa. Trong toán học, tập xác định của hàm số được sử dụng khá nhiều để đối chiếu kết quả. Mặc dù là một bước cơ bản, nhưng nó quyết định đến các kết quả và hướng đi của cả bài toán. Người làm toán cần đặc biệt chú trọng đến vấn đề này trong quá trình học toán và làm bài tập toán.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Giáo dục