Tóm tắt kiến thức và phương pháp giải Toán lớp 10 | Daohongdonvenus.com

GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 10

GV: NGUYN THANH NHÀN 5 : 0987. 503.911

ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC

1. Định lí và chứng minh định lí:

Trong toán học, định là mt mệnh đđúng. Nhiều định được phát biu

dưới dạng

,

(1)

Trong đó

,

những mệnh đ chứa biến, X là mt tập hợp

nào đó.

Chứng minh định dạng (1) là dùng suy luận và những kiến thức đúng đã

biết đ khẳng định rằng mệnh đề (1) đúng, tức là cần chứng tỏ rằng với mọi

x thuc X mà P(x) đúng thì Q(x) đúng.

Có th chứng minh định lí dạng (1) một cách trực tiếp hoặc gián tiếp.

* Phép chứng minh trực tiếp gồm các bước:

– Lấy x thùy ý thuộc X mà P(x) đúng;

– Dùng suy luận và nhng kiến thức toán học đúng đã biết để chỉ ra rằng Q(x) đúng.

* Phép chứng minh phản chứng gồm các bước:

– Giả sử tồn tại

0

sao cho

đúng

sai, tức là mnh đề (1) là một mệnh

đề sai.

– Dùng suy luận và nhng kiến thức toán học đúng đã biết để chỉ ra điều mâu thuẫn.

2. Điều kiện cần, điều kiện đủ:

Cho định dạng:

(1).

– P(x) gọi là gi thiết và Q(x) gi là kết luận của định .

Định (1) còn được phát biểu dưới dạng:

+ P(x) là điều kiện đủ để có Q(x), hoặc

+ Q(x) là điều kiện cần để có P(x).

3. Định lí đảo, điều kiện cần và đủ:

t mệnh đề đảo của định lí dạng (1) là

,

(2).

Mệnh đề (2) có thể đúng, có thể sai. Nếu mệnh đ (2) đúng thì nó được

gọi là định lí đảo của định lí (1), lúc đó (1) gọi là định lí thuận.

Định lí thuận và đảo có thể viết gộp lại thành mt định lí dạng: